第1章　和差倍比、比例与方程

1. 什么时候列方程

题目中的未知量之间有可直接表达的关系时，设未知数列方程最稳。常见语言转换：

题干表达	数学表达
A 比 B 多 $d$	$A=B+d$
A 是 B 的 $r$ 倍	$A=rB$
A 比 B 多 p%	$A=(1+p)B$
A 是 A、B 合计的 p%	$A=p(A+B)$
甲比乙少 20%，以乙为基准	甲 $=0.8$乙

表中的 $p$ 用小数表示：20% 写成 0.2，125% 写成 1.25。百分数一定要明确“谁是基准”。A 比 B 多 20%，意味着 $A=1.2B$；B 比 A 少多少则是 $1-A/B$，一般不等于 20%。例如乙为 100、甲为 120 时，乙比甲少 $20/120=16\frac{2}{3}\mathrm{\%}$。

2. 和差倍模型

若两数和为 $S$、差为 $D$，则大数 $(S+D)/2$，小数 $(S-D)/2$。例如和为 30、差为 6，大数是 $(30+6)/2=18$，小数是 $(30-6)/2=12$。若和为 $S$，大数是小数的 $r$ 倍，则小数为 $S/(r+1)$，大数为 $rS/(r+1)$。

多个时期或多个对象的“先后关系”优先列表。例如三台机器每小时效率相同，但开始时间不同，可令每台已工作时长为 $t_i$，某时刻产量就是效率乘工作时长；不要把“开始晚”误当作效率低。

3. 比例链与差额

比例链可用同一个比例单位串起来：甲:乙=3:4，乙:丙=2:5，则统一乙的份数为 4 和 2 的最小公倍数 4：甲:乙:丙=3:4:10。

涉及调拨、增减后比值变化时，先设原始量为比例份数，再把调拨写为加减。比如 A、B、C 原来为 $5k:4k:3k$，A 向 C 调出 4、D 向 B 调入 1，则新量为 $5k-4,4k+1,3k+4$。比例条件再列方程，最后验证 $k$ 使所有数量为非负整数。