第12章　周期、循环与日期星期

1. 周期相遇

两个周期分别为 $a, b$ ，同时发生的间隔为 $lcm (a, b)$ 。第 1 次同时发生之后的第 $n$ 次是起点加 $(n - 1) L$ ，避免把“第七次”误算成 7 个周期。

多周期则求最小公倍数。例如两盏灯分别每 6 分钟和 8 分钟闪一次，现在同时闪；下次同时闪在 $lcm (6, 8) = 24$ 分钟后。若状态是矩形座位同时横向、纵向轮换，分别求两方向回到原位的周期，再取最小公倍数。

2. 星期推算

星期按 7 循环。日期相差 $d$ 天，星期偏移 $d mod 7$ 。计算日期间隔时采用“目标日期减起始日期”，跨年时加上该年剩余天数及完整年份天数。平年 365 天偏移 1，闰年 366 天偏移 2。

闰年规则：能被 4 整除且不能被 100 整除，或能被 400 整除。不要假设每年只前进一天。

3. 月份天数与唯一性

某月 1 日星期几决定整月分布；31 天月有三个星期各出现 5 次，30 天月有两个星期出现 5 次。结合营业额、排班次数反推月首星期。题目若给多个约束，通常有唯一符合者，逐个星期假设比背结论可靠。

“每隔 4 天去一次”表示间隔 5 天；“每 4 天去一次”一般表示间隔 4 天。读清措辞。