第7章　溶液、混合与连续稀释

1. 核心守恒：溶质不变

浓度 $c=\text{溶质}/\text{溶液总量}$。混合两种溶液：

$$c=\frac{c_1{m}_1+c_2{m}_2}{m_1+m_2}.$$

加水只增加总量、不增加溶质；蒸发纯水只减少总量、不减少溶质；加入另一种溶液时，溶质和总量都相加。

例如 100 克、浓度 20% 的糖水含糖 $100\times 20\mathrm{\%}=20$ 克。加入 100 克纯水后，糖仍为 20 克，总液体变成 200 克，浓度是 $20/200=10\mathrm{\%}$。这里不能把原浓度和“水的 0%”直接相加；必须按各部分质量加权。

2. 稀释与蒸发

初始 $m$ 克、浓度 $c_1$，加入 $x$ 克纯水至浓度 $c_2$：

$$c_{1}m=c_2(m+x),x=m(\frac{c_1}{c_2}-1).$$

蒸发后浓度从 $c_1$ 变 $c_2$，溶质质量 $s$ 不变，所以总量由 $s/c_1$ 变为 $s/c_2$。先算蒸发后剩余量，再处理补液。

3. 反复倒出再补满

每次倒出容器容量的比例 $r$，再补入浓度 $c_{\text{新}}$ 的溶液，原溶液浓度为 $c$，则新浓度：

$$c^{\prime }=(1-r)c+r{c}_{\text{新}}.$$

倒出一半再补满就是 $c^{\prime }=(c+c_{\text{新}})/2$。连续操作时逐次递推，不能把两次添加量一次性平均。