第20章　行程问题（二）：流水、火车、变速与平均速度

1. 流水问题

静水速度 $v$ ，水流速度 $u$ ：顺流 $v + u$ ，逆流 $v - u$ 。同一船往返的速度差为 $2 u$ 。漂浮物相对水的速度为 0，因此船追漂浮物时，船与物之间的相对速度等于船的静水速度。

完全通过桥：火车头走过“车长+桥长”；车身完全在桥上：火车头走过“桥长−车长”；会车/超车：相对路程为车长之和，速度用相对速度。

匀加速运动平均速度 $(v_{0} + v_{1}) / 2$ ，仅在加速度恒定时成立。路程不同的多段运动，全程平均速度是总路程/总时间，不能直接平均各段速度。

同距离两段速度 $v_{1}, v_{2}$ ，平均速度为调和平均：

\bar{v} = \frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}} .

多段行程以总量公式为准： $\bar{v} = \frac{\sum_{i} s_{i}}{\sum_{i} t_{i}}$ 。

题目给“某段路走一半时速度”“前半程比后半程多用时”，要先确定“半程”指时间还是距离。均匀加速时，某段时间的平均速度可用首末速度平均；距离和速度的关系可用 $v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a s$ ，但行测通常可借选项和比例简化。