第13章　平面几何

1. 常用面积与周长

图形	面积	周长/相关长度
长方形	$a b$	$2 (a + b)$
正方形	$a^{2}$	$4 a$
三角形	$a h / 2$	三边和
平行四边形	$a h$	$2 (a + b)$
梯形	$(a + b) h / 2$	四边和
圆	$π r^{2}$	$2 π r$
扇形	$(θ / 360^{\circ}) π r^{2}$	弧长 $= (θ / 360^{\circ}) 2 π r$

2. 勾股、相似与面积比

直角三角形： $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 。常见勾股数及其倍数：3:4:5、5:12:13、8:15:17。特殊直角三角形：30°-60°-90°边比 $1 : \sqrt{3} : 2$ ，45°-45°-90°边比 $1 : 1 : \sqrt{2}$ 。

相似图形边长比为 $k$ ，面积比为 $k^{2}$ 。同底等高面积相等；同高三角形面积比等于底边比；同底三角形面积比等于高之比。复杂图中优先找共享底、高、对角线和相似三角形。

3. 圆、扇形与组合图

圆的面积比等于半径平方比。道路或环形区域面积 = 外轮廓面积 − 内部面积。标志牌、喷绘价格等按面积计费时，先算各颜色的面积占比，再乘已知部分价格，不必先求单价。例如底为 6 厘米、高为 4 厘米的三角形，面积是 $6 \times 4 / 2 = 12$ 平方厘米；“÷2”来自同底同高的三角形面积是平行四边形的一半。

圆柱侧面积 $2 π r h$ ，圆锥体积 $\frac{1}{3} π r^{2} h$ 。