第19章　行程问题（一）：基础、比例、相遇追及

1. 路程、速度、时间

$$s=vt.$$

先统一单位：km/h 换成 m/s 要除以 3.6；m/s 换成 km/h 要乘以 3.6。停留时间只增加总耗时，不增加路程。往返路程相同时，不能简单把往返速度作算术平均。

2. 比例法

相同路程下，速度比与用时比成反比；相同时间下，路程比等于速度比。速度提高 $r$，新时间为原来的 $1/(1+r)$，时间节省比例为 $r/(1+r)$。

3. 相遇与追及

• 相向：相对速度 $v_1+v_2$，相遇时间 = 初始距离/(速度和)。
• 同向追及：相对速度 $v_{\text{快}}-v_{\text{慢}}$，追及时间 = 初始间距/速度差。
• 环形跑道同向从同一点出发，第一次追上需领先一圈：$t=L/(v_{\text{快}}-v_{\text{慢}})$。
• 环形跑道反向相遇，$t=L/(v_1+v_2)$。

多次相遇要画位置线，明确每次掉头、到端点和方向。简单直线往返模型可把路程展开为镜像周期，减少逐段计算。